расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист. догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в город А, автомобиль прибыл в В. найдите расстояние от А до С.
Ответы
Скорость автомобиля х км/ч За 1,5 часа он проехал 1,5*х км
Далее имеем движение вдогонку
S=(V2-V1)*t
1,5x=(75-x)*t
автомобиль проехал до города С х*(t+1,5) км
и от С до В х*t
получаем
х*(t+1,5) +х*t=375
х*(2t+1,5)=375
x=375/(2t+1,5)
подставляем в первое уравнение
1,5x=(75-x)*t
1,5x/t+x=75
x*(1,5/t+1)=75
375/(2t+1,5)*(1,5/t+1)=75
375*(1,5/t+1)=75*(2t+1,5)
5*(1,5/t+1)=2t+1,5
7,5/t+5=2t+1,5
7,5+5t=2t^2+1,5t
4t^2-7t-15=0
D=49+240=289=17^2
t=(7+17)/8=3 часа
Значит расстояние от А до С = 75*3=225 км
дано
1-автомобиль
2-мотоциклист
АВ=375 км
v2=75 км/ч
∆t=1 час 30 мин = 1.5 час
------------
АС - ?
решение
обозначим
скорость автомобиля v1
скорость мотоциклиста v2
АС=х
уравнение времени движения от А до С
x/v1 -x/v2 =∆t
1/v1 -1/v2 =∆t/x
1/v1=1/v2 +∆t/x
v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)
время движения мотоциклиста от А до С и обратно t2 =2x/v2
время движения автомобиля от А до B t1=AB/ v1 =AB/ 1/ ( 1/v2 +∆t/x)=AB*(1/v2 +∆t/x)
мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа
t1 -t2 = ∆t
AB*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 = ∆t
подставим значения из условия
375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5
375*(1/75 + 1.5/x) = 2x/75 +1.5 умножим обе части на 75x и преобразуем
375*(x + 75*1.5) = 2x^2 +1.5*75x
4x^2 -525x -84375=0 квадратное уравнение
x1= -375/4 - отрицательное значение не подходит
x2=225
ответ расстояние от А до С =225 км