Question

Помогите пожалуйста очень срочно
Найти производную применяя метод логор дифференцирования
y=(tg√x+1)^arctg2x

Answer 1

$y=(tgsqrt{x+1})^{arctg2x}\\lny=arctg2xcdot ln(tgsqrt{x+1})\\frac{y'}{y}=frac{2}{1+4x^2}cdot ln(tgsqrt{x+1})+arctg2xcdot frac{1}{tgsqrt{x+1}}cdot frac{1}{cos^2sqrt{x+1}}cdot frac{1}{2sqrt{x+1}}\\y'=(tgsqrt{x+1})^{arctg2x}cdot (frac{2ln(tgsqrt{x+1})}{1+4x^2}+ frac{arctg2x}{sqrt{x+1}cdot sin(2sqrt{x+1})})$


$P.S.quad tgAcdot cos^2A= frac{sinA}{cosA} cdot cos^2A=sinAcdot cosA=frac{1}{2}cdot sin2A$