Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив, равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Треугольник прямоугольный. Значит один угол 90, другой 60, откуда третий 30. А в прямоугольном треугольнике на против угла 30 град лежит катет который в 2 раза меньше гипотенузы, пусть этот катет равен x, тогда гипотенуза 2x а второй катет 100. По теореме пифагора имеем:

$x^{2}$ + $100^{2}$ = $(2x)^{2}$
$100^{2}$ = 4 * $x^{2}$- $x^{2}$
$100^{2}$ = 3 * $x^{2}$
x = 100 / $sqrt{3}$

Тогда площадь

S = $frac{1}{2}$ (x * 100) = 50 * x = 5000 / $sqrt{3}$