Question

При каких значениях x из отрезка [0; 2] числа 1, -cosπx, cos2πx в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию? Если их несколько, в ответе укажите сумму всех найденных значений x.

Answer 1

По свойству арифметической прогрессии: $\ frac{1+cos (2pi x)}{2} =-cos( pi x)$ $cos^2 (pi x)=-cos( pi x) \ cos^2 (pi x)+cos( pi x)=0 \ cos( pi x)*(cos( pi x)+1)=0 \ \ cos( pi x)=0 \ cos( pi x)=-1 \ xE[0;2] \ \ pi x= frac{ pi }{2} + pi n,nEZ \ pi x= pi +2 pi k,kEZ \ xE[0;2] \ \ x= frac{1}{2} +n,nE Z \ x=1+2k,kEZ \ xE[0;2]$ x ∈ {1/2; 1; 3/2} Ответ: 1/2 + 1 + 3/2 = 3.