Question

Точка M, двигаясь против часовой стрелки по окружности x2 + y2 = 16, сорвалась с неё и при дальнейшем свободном движении пересекла ось ординат в точке (0; 8). Определите ординату точки окружности, с которой сорвалась точка M.

Answer 1

Точка полетит по касательной к траектории в точке отрыва.
Тогда ΔОАВ -- прямоугольный.
Составим систему из двух уравнений:
$left { {{8^2-4^2=x^2+(y-8)^2} atop {x^2+y^2=16}} right. \ \ left { {{64-16=x^2+y^2-16y+64} atop {x^2+y^2=16}} right. \ \ left { {{-16=x^2+y^2-16y} atop {x^2+y^2=16}} right. \ \ left { {{x^2+y^2=16} atop {-16=16-16y}} right.\ \ left { {{x^2+y^2=16} atop {-1=1-y}} right. \ left { {{x^2+y^2=16} atop {y=2}} right.$
Ответ: y = 2.