Question

как установить соответствия между функциями и их графиками не решая их

Answer 1

По виду графика. Например :

1) Прямая линия соответствует линейной функции  y = kx + b.

  k>0  ⇒  прямая наклонена вправо - функция возрастающая.

  k<0  ⇒  прямая наклонена влево - функция убывающая.

  k=0  ⇒ прямая параллельна оси ОХ.

  b>0  ⇒  прямая пересекает ось OY выше оси OX.

  b<0  ⇒  прямая пересекает ось OY ниже оси OX.

  b=0  ⇒  прямая проходит через точку начала координат.

2) Парабола соответствует квадратичной функции  y = ax² + bx + c

 a>0  ⇒  ветви параболы направлены вверх.

 a<0  ⇒  ветви параболы направлены вниз.

 c>0  ⇒  парабола пересекает ось OY выше оси OX.

 c<0  ⇒  парабола пересекает ось OY ниже оси OX.

 c=0  ⇒  параболы проходит через точку начала координат.

3) Гипербола соответствует функции $boldsymbol{y=dfrac{k}{x-a}+b}$  и состоит из двух частей.

4) Половинка лежащей параболы соответствует функции  y =√x

Для установления соответствия можно проанализировать, в каких точках графики пересекают оси координат.