Question

производная функции 1)y=-x^3+0,5x^2 - x + 1 2)y=-3cosx (x^2+2) 3)y=1/ под корнем x 4)y=1/sinx 5)y=x^4/3-x 6)y=x^2+ctgx

Answer 1

1) $y=-x^3+0,5x^2 - x + 1$
$y'=(-x^3+0,5x^2 - x + 1)'=-3x^2+0,5*2x-1=-3x^2+x-1$

2) $y=-3cosx (x^2+2)$
$y'=(-3cosx (x^2+2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)+(-3cosx)*2x=$$=3sinx(x^2+2)-6x*cosx$

3) $y= \frac{1}{ \sqrt{x} }$
$y'=( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1'* \sqrt{x} -1*( \sqrt{x} )'}{( \sqrt{x} )^2} = \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} =- \frac{1}{2x \sqrt{x} }=- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }$

4) $y= \frac{1}{sinx}$
$y'= (\frac{1}{sinx} )'= \frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x}= \frac{-cosx}{sin^2x}$

5) $y= \frac{x^4}{3} -x$
$y'= (\frac{x^4}{3} -x )'=4* \frac{1}{3}x^3-1=1 \frac{1}{3} x^3-1$

6) $y=x^2+ctgx$
$y'=(x^2+ctgx)'=2x+(- \frac{1}{sin^2x} )=2x- \frac{1}{sin^2x}$