Question

в футбольном матче участвуют 20 команд.эти команды разделены на две группы по 10 команд. Среди команд две команды- высшего класса. Найдите вероятность того, что эти две команды окажуться в одной команде

Answer 1

Пусть одна команда высшего класса состоит в какой-либо команде. Элементарным исходом будем рассматривать неупорядоченную выборку, состоящую из 9 команд, попавших в одну группу с другой команды высшего класса
          $\Omega=C^9_{19}= \dfrac{19!}{9!10!}$

Число благоприятных исходов - выборка , в которой присутствует одна команда высшего класса, остальные 8 команд выбираются из 18 оставшихся .     
         $m=C^8_{18}= \dfrac{18!}{8!10!}$


Искомая вероятность:  $P= \dfrac{m}{\Omega} = \dfrac{\dfrac{18!}{8!10!}}{\dfrac{19!}{9!10!}} = \dfrac{9}{19}$

Второй способ. Пусть одна команда высшего класса состоит в какой-то половине. Тогда 9 команд из оставшихся 19 команд(есть вторая команда высшего класса) вероятность того, что вторая команда будет вместе в первой командой равна 9/19