Question

окружность радиуса 6 корней из 2 вписана в прямой угол.Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N.Известно что расстояние между центрами окружностей=8.Найдите MN.

Answer 1

Решается методом координат. пусть O, O1 - центры окр. r - радиус одной из окр. Тогда OO1=sqrt((6sqrt(2)- r)^2+(6sqrt(2)+r)^2)=8 После преоброзований получаем r1=10sqrt(2) и 2sqrt(2). Тоесть у нас два случая: когда вторая вписанная окр больше и меньше первой. Далее решаем через тркугольники.