Question

y= x³+6x²+19 на отрезке[-6; -2]. Найти наибольшее значение функции.

Answer 1

Находим производную.  Y ' =3*x^2+12x.  Приравниваем к нулю.  3x^2+12x=0
x1=0,  x2= - 4.  Точка х1 =0 не входит в заданный интервал [ - 6 ; - 2]
Для точки x2 = - 4 находим:
Y ' (- 5) = 3*25 + 12*(- 5) = 15   => левее точки х = - 4 функция возрастает
Y ' (- 3) = 3*9 + 12*( - 3) = - 9   =>  правее точки х = - 4 функция убывает
следовательно, точка х = - 4  точка локального максимума функции
Y (- 4) = (- 4)^3 + 6*16+19 = - 64 + 96 + 19 = 51
Это значение должно быть больше, чем на границах интервала  Y(- 6) и
 Y( - 2)
Y( - 6) = (- 6)^3+6*6^2+19 = 19
Y( - 2) = (- 2)^3+6*4+19 = - 8 + 24 + 19 = 35