Question

Срочно нужна помощь!!!! Не могу найти ошибку или я неправильно решил. =( В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс внешнего угла при вершине A равен −3√10/20 (-(3*sqrt(10))/20) , сторона BC равна 3. Найдите сторону AB. Помогите найти ошибку!!! Должно быть 7, но как???

tg(180-a)=-((3*sqrt(10))/20)

tg(180-a)=-tg(a) =>tg(a)=(3*sqrt(10))/20

sinA=BC/AB

AB=BC/sinA

sin(a)=sqrt(1-cos^2(a))

tg^2(a)+1=1/cos^2(a)

cos^2(a)=1/(tg^2(a)+1)

AB=BC/(sqrt(1-(1/(tg^2(A)+1)))

AB=3/(sqrt(1-(1/(900/400+1)))

AB=3/(sqrt(1-(1/(1300/400)))

AB=3/(sqrt(1-4/13))

AB=3/sqrt(9/13)

AB=3/(3/sqrt(13))

AB=sqrt(13)

как?

Answer 1

У меня так.

tg a = BC/AC Отсюда $<var>AC=\frac{20BC}{3\sqrt{10}}=2\sqrt{10}</var>$

По теореме Пифагора АВ=7

 

 

 

Answer 2

можно проще... tgA Вы нашли верно = 3V10/20

по определению тангенс ---это отношение противолежащего катета к прилежащему катету

tgA = CB/CA = 3/CA

отсюда СА = 3/tgA = 3 : 3V10/20 = 3 * 20 / 3V10 = 20/V10

по т.Пифагора AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 20*20/10 + 3*3 = (400 + 90)/10 = 490/10 = 49

AB = 7