Question

в треугольнике abc на стороне ab взята точка k, на стороне bc - точка m, km НЕ параллельна ac, треугольник kmb подобен треугольнику abc. Докажите, что вокруг четырехугольника akmc можно описать окружность

Answer 1

Треугольник АВС, подобен треугольнику КВМ, у подобных треугольников углы равны, угол А=углу КМВ (сокращенно уголМ), уголС=углуМКВ (сокр. уголК)

угол АКМ=внешний угол =сумме двух внутренних углов не смежных с ним =уголВ+уголМ =уголВ+уголА, внешний угол КМС=уголВ+уголК=уголВ+уголС

рассмотрим четырехугольник АКМС

напротив углаА лежит уголВ+уголС , значит уголА+уголВ+уголС=180

напротив углаС лежит уголВ+уголА. значит уголС+уголВ+уголА=180

Если сумма противоположных углов четырехугольника=180, то вокруг него можно описать окружность.