Question

Докажите что F(x)=2х^3+2x^2-7x+14 является первообразной для функции f(x)=6x^2+4x-7 очень нужно помогите

Answer 1

используя правила и формулы производных:
$(f+g)'=f'+g'$
$(f-g)'=f'-g'$
$(cf)'=cf',$
$(x^a)'=ax^{a-1}$
$(c)'=0$,
$(kx+b)'=k$
получим
$F'(x)=(2x^3+2x^2-7x+14)'=(2x^3)'+(2x^2)'-(7x)'+(14)'=$
$=2(x^3)'+2(x^2)'-7(x)'+0=$
$=2*3x^{3-1}+2*2x^{2-1}-7*1=$
$=6x^2+4x-7$,
а значит по определению F(x) первообразная для f(x). Доказано