Question

В четырехугольнике ABCD AB+CD=18, а диаметр вписанной в него окружности равен 8.Найдите площадь четырехугольника. Объясните все подробно

Answer 1

 

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

 

 Свойства четырехугольника описанного около окружности:

 

 1.  Стороны лежат на касательных

 2.  AB+CD=BC+AD

 

 3.   S_{ABCD} =  pr 

 где p - полупериметр 

         r - радиус вписанной окружности

                                    Решение:

 r= D/2=8/2=4

 AB+CD=BC+AD=18   Периметр P= AB+CD+BC+AD=18+18=36

 

 Полупериметр p=36/2=18

  S_{ABCD} =  pr=18x4=72