Question

решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

Answer 1

$2y' sqrt{x} =y$
нам нужно решить задачу Коши.
Разрешим наше уравнение относительно производной.
$y'= frac{y}{2 sqrt{x} }$

Переходя к диффиринциалам, получим:

$frac{dy}{dx}= frac{y}{2 sqrt{x} }$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$frac{dy}{y} = frac{dx}{2 sqrt{x} }$ - уравнение с разделёнными переменнами

Проинтегрируем обе части уравнения

$intlimits{frac{dy}{y}} = intlimits { frac{dx}{2 sqrt{x} }}$

$ln|y|= sqrt{x} +C$ - общий интеграл

Найдем частный интеграл
$ln|1|= sqrt{0}+C\ C=0$


Частный интеграл: $boxed{ln y= sqrt{x} }$