Question

Диагональ основания правильной 4-х угольной пирамиды в 2 раза больше высоты боковой грани, проведённой к стороне основания пирамиды. Найдите угол между
плоскостями несмежных боковых граней пирамиды.

Answer 1

Ну, раз не смежные, значит, противоположные.
Пирамида SABCD. Проведём высоту SM  в гранb  SAB  и   высоту SN в  грани DSC. Смотри ΔMSN . Он равнобедренный (SM = SN). А вот
 MN =AB=BC = CD = AD.
Пусть SN = a, тогда  BD = 2a.
ΔABC . BD = 2a, AB = BC = x. По т. Пифагора: х² + х² = 4а², ⇒ 2х² = 4а², ⇒
⇒ х² = 2а², х = а√2 =  MN =AB=BC = CD = AD
ΔSON - прямоугольный. SN = a , ON = a√2/2
Сosα = a√2/2 : а = √2/2
α = 45°