Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 15°. Найдите гипотенузу, если AH=6 и точка D лежит между точками B и H.

Answer 1

Угол НАД=15 значит угол НСА равен 30 (45 - 15), а поэтому катет АН равен половине СА значит СА=12,(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ), угол САН = 60 градусов ( из треугольника СНА нашёл ) значит угол СВН=30 градусом, следовательно 2*АС= АВ ( таже теорема что и в первом случае: "про гипотенузу, угол в 30 градусов и катет.) поэтому гипотенуза АВ=24.
Ответ: 24.