Question

В равнобедренной трапеции основания равны 42 и 67, острый угол равен 60. Найдите ее периметр.

Answer 1

Имеем равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC и AD в 42 и 67 см и углом A в 60°. Т.к. эта трапеция равнобедренная, то углы при основаниях будут равны. То есть, угол А = угол В = 60°. Теперь проводим высоты ВК и СМ из точек В и С. Получаем два прямоугольных треугольника и один прямоугольник. ВСКМ - прямоугольник, поэтому КМ = 42 см => АК + МD = 67 - 42 = 25 см. Угол АВК = 30°, т.к. угол ВАК = 60°. По свойству прямоугольных треугольников, катет, лежащая напротив угла в 30° = половине гипотенузы => АВ = 25 см. А так как АВ = СD, то периметр трапеции = 42+67+25*2=159 см