Question

Помогите решить неравенство, желательно с ОДЗ и координатной прямой с отмеченными точками.

Answer 1

$log_{frac16}(x-5)+log_{frac16}x leq -1$
ОДЗ $left { {{x-5 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right. rightarrow x textgreater 5$

Answer 2

а само неравенство?

Answer 3

$-log_6(x-5)-log_6x leq -1; log_6(x-5)+log_6x-1 geq 0;$
По ОДЗ $left { {{x-5 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right.= textgreater x textgreater 5;$
Теперь, учитывая, что нашли ОДЗ пойдём на преобразования.
$log_6(x(x-5)) geq 1; log_6(x(x-5)) geq log_66; x^2-5x geq 6;$
Дальше решаем обычное квадратичное неравенство. Находим корни трёхчлена, методом интервалов ставим знаки и выбираем ответ, учитывая ОДЗ.
$x^2-5x-6 geq 0; (x+1)(x-6) geq 0; left[begin{array}{ccc}x geq 6\\x leq -1;end{array}right$
x∈(-∞;-1]∨[6;+∞), но x>5 ⇒ x∈[6;+∞)