Question

Существует ли значение а, при котором функция $y=(3-a)x^2-ax+2$ убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞)?
Пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

у=(3-a)x²-ax+2
Убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает [-1;+∞)
1.у=(3-a)x²-ax+2-квадратичная функция
графиком является парабола
у=(3-a)x²-ax+2
a=(3-a); b=-a; c=2
2.Если она должна спадать на промежутке  (-∞;-1] , то а>0
3-a>0
a<3
a є (-∞;3)
3.По условию функция спадает от (-∞;-1], а поскольку это квадратичная функция, то -1=х(вершина)
х(вершина)=-в/2а=-1
а/2(а-3)=-1 ║*2(а-3)
а=-2а+6
3а=6
а=2 є (-∞;3)