Question

Алгебра 11 класс. Найдите критические точки функции f(x)=2x-√x. Какие из этих точек - точки максимума функции, а какие - точки минимума?

Answer 1

Задана функция $f(x)=2x- sqrt{x}$

Область определения функции: $D(f)=[0;+infty)$

Найдем производную функции:
$f'(x)=(2x- sqrt{x} )'=2- frac{1}{2 sqrt{x} }$

Приравниваем функцию к нулю и находим критические точки

$2-frac{1}{2 sqrt{x} }=0|cdot 2 sqrt{x} \ 4 sqrt{x} -1=0\ x= frac{1}{16}$

Критические точки $x= frac{1}{16}$

[0]___-___(1/16)___+_____

$x=frac{1}{16}$ - Точка минимума, а точки максимума - нет.