Question

Помогите пожалуйста,очень нужно!

Answer 1

Рассмотрим  левую часть неравенства как квадратичную функцию от  переменной y.

$f(y) = 5y^{2} + (4x-4)y+x^{2} +4$

Выясним ,  имеет ли  данный трехчлен корни.  Для этого найдём дискриминант:

$D = (4x-4)^{2} -4*5( x^{2} +4)=16 x^{2} -32x+16 - 20 x^{2} -80 = \ =- 4 x^{2} -32x-64 = -4( x^{2} +8x+16)=-4(x+4)^{2} leq 0$

=>  при всех  х≠-4  корней нет,  а при  х=-4  -  один корень.
Заметим, что  а > 0  =>  
f(y)  > 0 всех  х≠-4   и     f(y)  = 0   при  х=-4,   т.е  для всех  действительных  х    f(y)  ≥  0.   чтд.