Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна4 см, плоский угол при вершине равен 60 градусам. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Пусть сторона основания равна а. Боковая грань - правильный треугольник, так как плоский угол при вершине равен 60, Поэтому боковое ребро = а. Диагональ основания равна а*sqrt(2), а половина диагонали a*sqrt(2)/2. По теореме Пифагора a^2- a^2/2=16. Откуда a=4*sqrt(2). Высота боковой грани 2*sqrt(6). 
S=4*4*sqrt(2)*2*sqrt(6)/2=32*sqrt(3)