Question

Круг радиуса 2,5 см перемещается по столу так, что его центр обходит контур
квадрата со стороной 10 см. Найдите площадь части стола, образованной следом
круга. Выберите из приведенных в ответах наиболее точное значение.
А. 225 см2. Б. 201 см2. В. 195 см2. Г. 190 см2.

Answer 1

Круг проходит расстояние равное периметру квадрата Р=4а=4*10=40 см. Ширина полосы равна диаметру круга: D=2*2,5=5 см. Если развернуть след, пройденный кругом, то увидим, что он представляет собой прямоугольную полосу слева и справа которой половины круга. Следовательно площадь следа Равна сумме площадей прямоугольника и круга: 5*40+π*r²=200+3,14*2,5²=200+19,625=219,625 см². Наиболее точный ответ А.

Answer 2

Круг движется центром по стороне квадрата, это значит, что в итоге у нас получится восемь квадратов со стороной 5 см, при чем четыре из них с округленными уголками. Площадь всех квадратов равна 200 см^2. Теперь надо учесть уголки. По углам у нас получается окружность вписанная в квадрат со стороной 5 см. Квадрат можно разбить на 4 части.