Question

Помогите пожалуйста! Нужно решить на множестве N уравнение:

Answer 1

$8C^5_{n+1}=3A^3_n$

$8* frac{(n+1)!}{5!(n+1-5)!} =3*frac{n!}{3!(n-3)!}$

$8* frac{(n+1)*n!}{5*4*3!(n-4)!} =3*frac{n!}{3!(n-3)(n-4)!}$

$2* frac{(n+1)*n!}{5*(n-4)!} =3*frac{n!}{(n-3)(n-4)!}$

$frac{2(n+1)}{5}* frac{n!}{(n-4)!} -frac{3}{n-3}*frac{n!}{(n-4)!}=0$

$(frac{2(n+1)}{5} -frac{3}{n-3})*frac{n!}{(n-4)!}=0$

$(frac{2(n+1)}{5} -frac{3}{n-3})*frac{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)!}{(n-4)!}=0$

$left { {{(frac{2(n+1)}{5} -frac{3}{n-3})*n(n-1)(n-2)(n-3)}=0} atop {(n-4)! neq 0}} right.$

$(frac{2(n+1)}{5} -frac{3}{n-3})*n(n-1)(n-2)(n-3)}=0$

$left { {{n-3 neq 0,and,nin N} atop {frac{2(n+1)}{5} -frac{3}{n-3}}=0,or,n(n-1)(n-2)(n-3)=0}} right.$

$left { {{n-3 neq 0,and,nin N} atop {2(n+1)(n-3)-15=0,or,(n-1)(n-2)=0}} right.$

$left { {{n neq 3,and,nin N} atop {2n^2-4n-21=0,or,n=1,or,n=2}} right.; left { {{n neq 3,and,nin N} atop {n= frac{1pm sqrt{46} }{2} ,or,n=1,or,n=2}} right.$

$n=1,or,n=2$

Ответ: $1;2$