Question

исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

Answer 1

$sumlimits _{n=1}^{infty } frac{(-1)^{n}ln(n)}{n} \\1)quad sum limits _{n=1}^{infty }frac{ln(n)}{n}; ;\\Integralnuj; priznak:$

$int limits _{1}^{+infty }frac{lnx}{x}dx=limlimits _{Ato +infty }int limits _{1}^{A}frac{lnx}{x}dx=limlimits _{Ato +infty }left (frac{ln^2x}{2}|_1^{A}right )=\\=limlimits _{Ato +infty }left (frac{ln^2A}{2}-frac{ln1}{2}right )=[, +infty -0]=+infty ; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya$

$2)Priznak; Lejbnica:\\a); ; frac{ln1}{1} < frac{ln2}{2} < frac{ln3}{3} >frac{ln4}{4}>frac{ln5}{5}>...> frac{ln(n)}{n}>... \\b); ; limlimits _{nto infty }frac{ln(n)}{n}= limlimits_{nto infty } frac{1/n}{1}=0$

Так как ряд из абсолютных величин (модулей) расходится, то нет  абсолютной сходимости. Но выполняются условия признака Лейбница. Поэтому заданный знакочередующийся ряд сходится условно.