Question

в окружность радиуса 17 вписана трапеция основания которой равны 16 и 30 причем центр окружности лежит вне трапеции. найдите высоту трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, ВС=16, АД=30, точка О ниже АД, соединяем вершины трапеции с центром О, ОА=ОВ=ОС=ОД=17, в треугольнике ВСО проводим высоту ОК , треугольник ВСО равнобедренный, ОВ=ОС=17, ОК - медиана, биссектриса, высота. ВК=СК = 16/2=8

треугольник ОВК прямоугольный, ОК=корень(Ов в квадрате - ВК в квадрате) =

=корень =(289-64)=15

Треугольник ОАД равнобедренный , точка Н - пересечение ОК с АД, высота ОД=медиане биссектрисе, АН=ДН=30/2=15

треугольник ОАН прямоугольный, ОН= корень (АО в квадрате - АН в квадрате)=

=корень(289-225) = 8

КН - высота трапеции = ОК-ОН=15-8=7