Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 99 БАЛЛОВ

Answer 1

$sqrt{5+x^2}+ sqrt{5-x^2}=4$

ОДЗ:

$left { {{5-x^2 geq 0} atop {5+x^2 geq 0}} right.$

$left { {{ (sqrt{5} -x)( sqrt{5} +x) geq 0} atop {x^2 geq -5}} right.$  

    -                   +                  -
-------- [-√5]-------------[√5]-----------
              /////////////////////

$x$ ∈ $[- sqrt{5}; sqrt{5} ]$

$(sqrt{5+x^2}+ sqrt{5-x^2})^2=16$

$5+x^2+5-x^2+2sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=16$

$2sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=16 -10$

$2sqrt{(5+x^2)(5-x^2)}=6$

$sqrt{25-x^4}=3$

$25-x^4=9$

$x^4=16$

$(x^2-4)(x^2+4)=0$

$(x-2)(x+2)(x^2+4)=0$

$x-2=0$   или   $x+2=0$   или   $x^{2} +4=0$

$x=2$      или   $x=-2$      или     корней нет

Ответ:  $-2;$  $2$