Стационарный искусственный спутник Земли движется в плоскости экватора по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности. Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли. Радиус Земли 6370 км.
Необходимо максимально подробное решение с сопроводительным рисунком.
Ответы
Ответ дал:
0
Хорошо понятое условие задачи, на половину решённая задача!
Начнём со слов: Стационарный искусственный спутник Земли, в плоскости экватора - думаю ясно что, спутник неподвижен относительно Земли и находится в точке над экватором.
Далее: Движется по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности - это означает что, линейная скорость вращения спутника по орбите, должна равна линейной скорости вращения Земли вокруг своей оси.
Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли? Дальше математика:
Дано:
![T=24 iota| =86400 c\ R_Im=6370 _K_M=6370000 _M T=24 iota| =86400 c\ R_Im=6370 _K_M=6370000 _M](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D24++iota%7C+%3D86400++c%5C+R_Im%3D6370++_K_M%3D6370000++_M)
Найти:
![vartheta_c= ? h= ? vartheta_c= ? h= ?](https://tex.z-dn.net/?f=vartheta_c%3D++%3F++++h%3D++%3F)
Решение:
Запишем закон всемирного тяготения: относительно двух тел:
Спутник - Земля
![F=Gcdot frac{m_ccdot M}{R^2_c} F=Gcdot frac{m_ccdot M}{R^2_c}](https://tex.z-dn.net/?f=F%3DGcdot+frac%7Bm_ccdot+M%7D%7BR%5E2_c%7D)
![F=mcdot a F=mcdot a](https://tex.z-dn.net/?f=F%3Dmcdot+a)
![m_ccdot a=Gcdot frac{m_ccdot M}{R^2_c} m_ccdot a=Gcdot frac{m_ccdot M}{R^2_c}](https://tex.z-dn.net/?f=m_ccdot+a%3DGcdot+frac%7Bm_ccdot+M%7D%7BR%5E2_c%7D)
![a= frac{vartheta^2}{R_c} a= frac{vartheta^2}{R_c}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+frac%7Bvartheta%5E2%7D%7BR_c%7D+)
![frac{vartheta^2}{R_c}=Gcdot frac{M}{R^2_c} rightarrow vartheta^2= frac{Gcdot M}{R^2_c} frac{vartheta^2}{R_c}=Gcdot frac{M}{R^2_c} rightarrow vartheta^2= frac{Gcdot M}{R^2_c}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bvartheta%5E2%7D%7BR_c%7D%3DGcdot+frac%7BM%7D%7BR%5E2_c%7D++++rightarrow+++++vartheta%5E2%3D+frac%7BGcdot+M%7D%7BR%5E2_c%7D)
![vartheta= frac{2cdot pi cdot R_c}{T} vartheta= frac{2cdot pi cdot R_c}{T}](https://tex.z-dn.net/?f=vartheta%3D+frac%7B2cdot++pi+cdot+R_c%7D%7BT%7D+)
![(frac{2cdot pi cdot R_c}{T})^2=frac{Gcdot M}{R^2_c} rightarrow frac{4cdot pi^2 cdot R_c}{T^2}=frac{Gcdot M}{R^2_c} rightarrow 4cdot pi^2 cdot R^3_c=T^2cdot Gcdot M (frac{2cdot pi cdot R_c}{T})^2=frac{Gcdot M}{R^2_c} rightarrow frac{4cdot pi^2 cdot R_c}{T^2}=frac{Gcdot M}{R^2_c} rightarrow 4cdot pi^2 cdot R^3_c=T^2cdot Gcdot M](https://tex.z-dn.net/?f=%28frac%7B2cdot+pi+cdot+R_c%7D%7BT%7D%29%5E2%3Dfrac%7BGcdot+M%7D%7BR%5E2_c%7D++++rightarrow+++++frac%7B4cdot+pi%5E2+cdot+R_c%7D%7BT%5E2%7D%3Dfrac%7BGcdot+M%7D%7BR%5E2_c%7D++++rightarrow+++++4cdot+pi%5E2+cdot+R%5E3_c%3DT%5E2cdot+Gcdot+M)
![R_c= sqrt[3]{frac{T^2cdot Gcdot M}{4cdot pi^2} } = sqrt[3]{frac{86400^2cdot 6,67cdot10^{-11}cdot5,97cdot 10^{24}}{4cdot 3,14^2}} = 42241187,7 (_M) R_c= sqrt[3]{frac{T^2cdot Gcdot M}{4cdot pi^2} } = sqrt[3]{frac{86400^2cdot 6,67cdot10^{-11}cdot5,97cdot 10^{24}}{4cdot 3,14^2}} = 42241187,7 (_M)](https://tex.z-dn.net/?f=R_c%3D+sqrt%5B3%5D%7Bfrac%7BT%5E2cdot+Gcdot+M%7D%7B4cdot+pi%5E2%7D+%7D+%3D+sqrt%5B3%5D%7Bfrac%7B86400%5E2cdot+6%2C67cdot10%5E%7B-11%7Dcdot5%2C97cdot+10%5E%7B24%7D%7D%7B4cdot+3%2C14%5E2%7D%7D+%3D+42241187%2C7++%28_M%29)
Это всё определяли радиус орбиты по которой движется спутник. Сейчас определяем его скорость:
![vartheta= frac{2cdot pi cdot R_c}{T}= frac{2cdot3,14cdot42241187,7}{86400} =3070,3 ( frac{_M}{c} ) vartheta= frac{2cdot pi cdot R_c}{T}= frac{2cdot3,14cdot42241187,7}{86400} =3070,3 ( frac{_M}{c} )](https://tex.z-dn.net/?f=vartheta%3D+frac%7B2cdot++pi+cdot+R_c%7D%7BT%7D%3D+frac%7B2cdot3%2C14cdot42241187%2C7%7D%7B86400%7D++%3D3070%2C3++%28+frac%7B_M%7D%7Bc%7D+%29)
Высота на которой находится спутник от Земли:
![h=R-R_Im=42241187,7-6370000=35871187,7 (_M) h=R-R_Im=42241187,7-6370000=35871187,7 (_M)](https://tex.z-dn.net/?f=h%3DR-R_Im%3D42241187%2C7-6370000%3D35871187%2C7++%28_M%29)
Начнём со слов: Стационарный искусственный спутник Земли, в плоскости экватора - думаю ясно что, спутник неподвижен относительно Земли и находится в точке над экватором.
Далее: Движется по круговой орбите так, что все время находится над одной и той же точкой земной поверхности - это означает что, линейная скорость вращения спутника по орбите, должна равна линейной скорости вращения Земли вокруг своей оси.
Определите орбитальную скорость спутника и высоту его орбиты над поверхностью Земли? Дальше математика:
Дано:
Найти:
Решение:
Запишем закон всемирного тяготения: относительно двух тел:
Спутник - Земля
Это всё определяли радиус орбиты по которой движется спутник. Сейчас определяем его скорость:
Высота на которой находится спутник от Земли:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/cb3/cb3883f190fd38402a3d65d2cee373ed.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад