Question

упражнение 5. Спасибо зарание)

Answer 1

Решить уравнение: $|| frac{x}{2} -3|+1|=4$

Решение:

По определению модуля: $|a|= left[begin{array}{ccc}a,,, if,,,a textgreater 0\ -a,,, if,,,, a textless 0end{array}right$

$left[begin{array}{ccc} |frac{x}{2}-3|+1=4\ |frac{x}{2}-3|+1=-4 end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}|frac{x}{2}-3|=3\ |frac{x}{2}-3|=-5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(*)end{array}right$

Уравнение $(*)$ решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения, а правая - число отрицательное.

$|frac{x}{2}-3|=3$
Снова же по определению модуля:

$left[begin{array}{ccc}frac{x}{2}-3=3\ frac{x}{2}-3=-3end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=12\ x_2=0end{array}right$

Ответ: $0;12.$