Question

tgx+ctgx=4sin2x. сумма всех решений. помогите!

Answer 1

tgx+ctgx=4sin2x.

sinx/cosx + cosx/sinx = 4sin2x

((sinx)^2+(cosx)^2)/(2*cosx*sinx)=2sin2x

(1)/(sin2x) = 2*sin2x

1/2 =(sin2x)^2

(1/2)^(1/2) = sin 2x  ==> 1)  2x = pi/4  ==> x = pi/8  

                                                  полное решение x = pi/8 + 2*pi*k  (k= ...-1,0,1..)

                                           2)  2x = 3*pi/4  ==> x = 3*pi/8  

                                                  полное решение x = 3*pi/8 + 2*pi*k  (k= ...-1,0,1..)