Question

Найдите наибольшее значение выражения
cos^11 x + sin^6 x

Answer 1

если sin x=0 (при єтом cos x=1 или cos x=-1) или sin x=1 (при єтом cos x=0) или sin x=-1 (при этом cos x=0) то значение выражения равно 1 (или -1) при чем такие значения х при которых выражение будет равно1 есть, например $x=frac{pi}{2}+2*pi*k$, k є Z

иначе и cos x и sin x по абсолютной величине лежат в пределах от 0 до 1, а значит чем справедливо неравенство
$cos^{11}x+sin^6 x leq |cos x|^11+|sin x|^6 leq cos^2 x+sin^2 x=1$ (использовали основное тригонометрическое тождество)
а значит наибольшее значение данного выражения равно 1