Question

решить уравнение$3^{3x+1} - 4*9^x=17*3^x -6$

Answer 1

$3^{3x+1} -4* 9^{x}=17* 3^{x} -6 3^{3x}* 3^{1} -4*( 3^{2} ) ^{x} -17* 3^{x} +6=0 3*3^{3x} -4* 3^{2x} -17* 3^{x} +6=0 3^{x}=t, t textgreater 0$
3t³-4t²-17t+6=0

целые делители 6: +-1; +-2; +-3; +-6
t=-2 корень уравнения, 3t³-4t²-17t+6 разделить "уголком" на t+2. получим разложение на множители:
(t+2)*3*(t-3)*(t-1/3)=0
1.   t+2=0,     t₁=-2. -2<0
2.   t-3=0,     t₂=3
3.   t-1/3=0.  t₃=1/3

обратная замена:
$t=3 3^{x}=3 3^{x} = 3^{1} x=1$
$t= frac{1}{3}$
$3^{x}= frac{1}{3} 3^{x}= 3^{-1} x=-1$

ответ: x₁=1, x₂=-1