Question

(х^2-х+1)(х^2-х-7)=65

Answer 1

x²-x=t ⇒ (t+1)(t-7)=65
t²-7t+t-7-65=0
t²-6t-72=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·(-72) = 36 + 288 = 324

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = (6 - √324)/(2·1) = 6 - 182 = -122 = -6

t2 = (6 + √324)/(2·1) = 6 + 182 = 242 = 12

x²-x=-6

x²-x+6=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·6 = 1 - 24 = -23

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

x²-x=12

x²-x-12=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (1 - √49)/(2·1) = 1 - 72 = -62 = -3

x2 = (1 + √49)/(2·1) = 1 + 72 = 82 = 4

Ответ: x1=-3, x2=4