Question

во вложении.................

Answer 1

1) Первообразная F и данная функция f связаны между собой зависимостью: F' = f
Проверим:
F(x) = 1/5 x⁵ - Sin3x;  f(x) = x⁴ - 1/3 Cos3x
F'(x) = (1/5 x⁵ - Sin3x)' = x⁴ - 1/3 Cos3x = f(x) , ⇒ F(x) - первообразная для f(x)
2)f(x) = 2/√х + 4х
 F(x) = 4√x + 4x²/2 + С = 4√х + 2х² + С
2 = 4√4 + 2*16 + С
4 = 8 +32 + С
С = -36
Ответ: F(x) = 4√х + 2х² -36
3) a) ₀∫¹ (6 - 7x⁶)dx = (6x -7x⁷/7)  |в пределах от 0 до 1 =
=6 - 1 = 6
    б) ₀∫ Cos24x dx = 1/24 * Sin24x| в пределах от 0 до π/12=

= 1/24*Sin(24*π/12) = 1/24 * Sinπ/2 = 1/24*1 = 1/24