Question

Помогите пожалуйста
Надо решить
6log6 (x+2)<3

Answer 1

6*log₆(x+2)<3
ОДЗ: x+2>0, x>-2
x∈(-2;∞)
6*log₆(x+2)<3|:3
2*log₆(x+2)<1
log₆(x+2)²<1
1=log₆6¹=log₆6
log₆(x+2)²<log₆6
основание логарифма а=6, 6>1. знак неравенства не меняем
(x+2)²<6
x²+4x+4<6, x²+4x-2<0 метод интервалов:
x²+4x-2=0. D=24. x₁=-2-√6, x₂=-2+√6

++++(-2-√6)-----(-2+√6)+++++>x
x∈(-2-√6;-2+√6)
учитывая ОДЗ (x∈(-2;∞)), получаем:
x∈(-2; -2+√6)