Question

Три землекопа подрядились вырыть котлован.Если заболеет Иван то двое выполнят работу за 30 дней если заболеет Петр то за 15 дней а если не придет Андрей то за 12 дней.Вышел на работу один Андрей.За сколько дней он управиться

Answer 1

Обозначим всю работу = 1. (одна работа).
Производительность труда каждого обозначим - И, П, А.
Тогда можно написать уравнения.
1) (П+А)*30 = 1 - без Ивана
2) (И+А)*15 = 1 - без Петра
3) (И+П)*12 = 1 - без Андрея.
НАЙТИ
1 : А =? - время работы одного Андрея.
РЕШЕНИЕ
Раскрываем скобки в уравнениях.
1а) 30*П + 30*А = 1
2а) 15*И + 15*А = 1
3а) 12*И + 12*П = 1 
Система из трех уравнений. Решаем методом Крамера.
$DET=left[begin{array}{ccc}30&30&0\0&15&15\12&0&12end{array}right] = left[begin{array}{c}1&1&19end{array}right]$
Основной определитель равен
$left[begin{array}{ccc}30&30&0\0&15&15\12&0&12end{array}right] =5400+5400 =10800$
Определить Андрея
$det A= left[begin{array}{ccc}30&1&0\0&1&15\12&1&12end{array}right] =360+180-450=90$
Производительность труда  Андрея 
V = 90/10800 = 1/120 работы в день
Время выполнения работы только Андреем
Т = 1 : 1/120 = 120 дней - работает Андрей - ОТВЕТ