Question

В равнобедренной трапеции MNKF основания NK и FM соответственно равны 12 см м 22 см. Периметр трапеции равен 54 см. a) найдите боковые стороны трапеции. б) докажите, что треугольники MNF и MKF равны

Answer 1

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны
MN=KF

А) Известно, что периметр трапеции равен 54 см.
P=NK+FM+MN+KF=NK+FM+2MN=22+12+2MN=34+2MN=54
34+2MN=54
2MN=54-34
2MN=20
MN=10 см - длина боковой стороны трапеции, значит
KF=10 cм

б) Рассмотри треугольники MNF и MKF.
Т.к. трапеция равнобедренная MN=KF, а также углы при основании равны
∠NMF = ∠ MFK
MF является общей стороной для обоих треугольников ⇒
ΔMNF = Δ MKF по двум сторонам и углу между ними.