атеты прямоугольного треугольника 12 см и 5 см. найти расстояние от вершины меньшего угла треугольника до центра вписанной окружности
Ответы
Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13. Гипотенуза 13.
Центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис.
Найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2
2. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 см. Из прямоугольных треугольников находим расстояния . Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках.
Корень из 81 +4 т.е корень из 85 (это от меньшего угла)
Находим АВ:
АВ=√(АС²+ВС²)=√(12²+5²)=13 см
S ΔАВС=12*5/3=30 см²
полупериметр ΔАВС равен
p=(12+13+5)/2=15 cм
Радиус вписанной окружности определяется соотношением:
r=S/p=30/15=2 см
(На рисунке радиусы обозначены красным, там получится квадрат со стороной 2 см, одну букву можешь сам дописать; и писать этого всего в решении не надо)
Искомое расстояние (АО) равно:
АО=√(АК²+КО²)=√(10²+2²)=√104=2√26 см