Question

Касательная к окружности. Решение задач на готовых чертежах. 1)рис. 555; Дано:ab, bc - касательные, ob=2, ao=4. Найти: угол BOC. 2)рис. 556; Дано:ab - касательная, R=6, ao=ob. Найти: ao. 3)рис. 557;  Дано:М, N, K - точки касания. Найти: периметр ABC. 4)рис. 558; Дано:ab=10см, O - центр окружности, cd - касательная, ae параллельно cd. Найти: oc Помогите пожалуйста.

Answer 1

1. Треугольник ОВА - прямоугольный, так как радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
Ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
Ответ: ОС=6,25 ед.