Question

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:EA1 = 2 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z -AA1

Плоскость АBC уравнение z=0
Координаты точек
B(1;0;0)
E(0;0;2)
D1(0;1;3)
Уравнение плоскости BED1
ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек
a+d=0
2c+d=0
b+3c+d=0

Пусть d= -2
Тогда a=2 c=1 b= -1
Уравнение
2x-y+z-2=0

Косинус угла между искомыми плоскостями равен
1/√(4+1+1)= √6/6