Question

Помогите пожалуйста!
6.20 и 7.20

Answer 1

$displaystyle lim_{x to 0} frac{2- sqrt{x^2+4} }{3x^2} =$
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное
$displaystyle=lim_{x to 0} frac{(2- sqrt{x^2+4})(2+ sqrt{x^2+4}) }{3x^2(2+ sqrt{x^2+4}) } =lim_{x to 0} frac{2^2-( sqrt{x^2+4})^2 }{3x^2(2+ sqrt{x^2+4}) } =\ \ \ =lim_{x to 0} frac{4-x^2-4}{3x^2(2+ sqrt{x^2+4}) }=lim_{x to 0} frac{-x^2}{3x^2(2+ sqrt{x^2+4}) } =\ \ \ =-lim_{x to 0} frac{1}{3(2+ sqrt{x^2+4} )} =- frac{1}{3cdot(2+ sqrt{0^2+4}) } =- frac{1}{12}$


Пример 7.20

$displaystyle lim_{x to infty} bigg( frac{x+2}{x}bigg)^{3-2x} ={1^{-infty}}= lim_{x to infty} bigg(1+ frac{2}{x} bigg)^{3-2x}=\ \ \ = lim_{x to infty} bigg(1+ frac{2}{x} bigg)^big{ frac{x}{2} cdot frac{2}{x}cdot(3-2x) }= e^big{ lim_{x to infty} frac{2(3-2x)}{x} }=e^{-4}= frac{1}{e^4}$