Question

попробуйте по другому доказать теорему о сумме углов выпуклового многоугольника

Answer 1

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). 

Доказательство. 

Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Пусть A 1 A 2...  A n – данный выпуклый многоугольник, и n  > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n  – 2 треугольника: Δ  A 1 A 2 A 3, Δ  A 1 A 3 A 4, ... , Δ  A 1 A n  – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n  – 2). Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2...  A n равна 180° ( n  – 2).