Question

помогите с решение пожалуйста
1 вычислите а) корень из 1 /16 + 3 корень из — 1 61/64 + 4 корень из 625
б) 8 корень из 5^9 * 9^7 * 8 корень из 5^7 * 9
2 упростите выражение ( 3 6 корень из а + 6 корень из ) ( 3 6 корень из a – 6 корень из b) + 9 корень из 5b^8 / 9 корень из 5b^5

Answer 1

$a)~~displaystyle sqrt{frac{1}{16}} +sqrt[3]{-1frac{61}{64}}+sqrt[4]{625} =sqrt{frac{1}{4^2}} -sqrt[3]{frac{64cdot1+61}{64}} +sqrt[4]{5^4} =\ \ =frac{1}{4}-sqrt[3]{frac{5^3}{4^3}}+5=frac{1}{4} -frac{5}{4} +5=frac{1-5}{4} +5=-1+5=4$

Здесь были использованы свойства степени: $(sqrt[n]{x} )^n=x$, если n - нечетное, а если n - четное, то берем по модулю x: |x|.

$b)~~displaystyle sqrt[8]{5^9cdot9^7} cdotsqrt[8]{5^7cdot9} =sqrt[8]{5^9cdot 9^7cdot5^7cdot 9}=sqrt[8]{5^{9+7}cdot9^{7+1}}=\ \ =sqrt[8]{5^{16}cdot 9^8} =5^2cdot 9= 225$

2. Упростить выражение:

$displaystyle (3sqrt[6]{a} +sqrt[6]{b})(3sqrt[6]{a} -sqrt[6]{b} )+sqrt[9]{5b^8}:sqrt[9]{5b^5} =\ \ =(3sqrt[6]{a} )^2-(sqrt[6]{b})^2 +sqrt[9]{frac{5b^8}{5b^5}} =9sqrt[3]{a} -sqrt[3]{b} +sqrt[9]{b^3}=9sqrt[3]{a} -sqrt[3]{b} +sqrt[3]{b}=9sqrt[3]{a}$