Question

Решите уравнения с проверкой

Answer 1

$log_3 (3x-4)=2$
ОДЗ: 3x-4>0; x>4/3
$3x-4=3^2$
$3x-4=9$
$3x=9+4$
$3x=13$
$x=frac{13}{3}$
ответ: 13/3
-----------
$log_5 (7x^2-2)=log_5 (2x^2+4x-2)$
основания одинаковы 5=5
$7x^2-2=2x^2+4x-2$
$7x^2-2-2x^2-4x+2=0$
$5x^2-4x=0$
$x(5x-4)=0$
$x=0; x_1=0$
$5x-4=0;5x=4;x=4:5;x_2=0.8$

при x=0: $7x^2-2=7*0^2-2=-2<0$ - не проходит ОДЗ
при х=0.8: $7x^2-2=7*0.8^2-2=2.48>0$
$2x^2+4x-2=2*0.8^2+4*0.8-2=2.48$ - ОДЗ удовлетворяет
ответ: 0.8
---------------
$lg x=log_{10} x$

$lg (x^2-15)=0$
ОДЗ: $x^2-15>0$
$x^2-15=10^0$
$x^2-15=1$
$x^2=1+15$
$x^2=16$
$x_1=sqrt{16}=4$
$x_2=-sqrt{16}=-4$
ответ: -4; 4