Question

$6sin^2x+15sin(3 pi/2 +x)-12=0$
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

по формуле приведения
$sin (frac{3pi}{2}+a)=-cos a$
и основному тригометрическому тождеству
$cos^2 a+sin^2 a=1$

перепишем уравнение в виде
$6(1-cos^2 x)+15 cos x-12=0$
$6-6cos^2 x+15 cos x-12=0$
$-6cos^2 x+15 cos x-6=0$
$2cos^2 x+5 cosx+2=0$
делаем замену учитывая ограничение 
$t=cos x, -1 leq t leq 1$

получим квадратное уравнение
$2t^2+5t+2=0$
$D=5^2-4*2*2=25-16=9=3^2$
$x_1=frac{-5-3}{2*2}=-2<-1$ - не подходит
$x_2=frac{-5+3}{2*2}=-frac{1}{2}$
возвращаемся к замене
$cos x=-frac{1}{2}$
$x=^+_-arccos (-frac{1}{2})+2*pi*k$
$x=^+_-(pi-arccos frac{1}{2})+2*pi*k$
$x=^+_-(pi-frac{pi}{3})+2*pi*k$
$x=^+_-frac{2pi}{3}+2*pi*k$, k є Z

Answer 2

по формуле приведения

и основному тригометрическому тождеству


перепишем уравнение в виде




делаем замену учитывая ограничение 


получим квадратное уравнение


 - не подходит

возвращаемся к замене




, k є