Question

Поомооогите, пожалуйста ( срочноо)
Докажите, что при всех натуральных n выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5
^-степень

Answer 1

Используется формула суммы кубов:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$(2n+3)^3+(3n+2)^3=$

$=[(2n+3)+(3n+2)]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=$

$=[5n+5]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=$

$=5*[n+1]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]$

Как видим, выражение $(2n+3)^3+(3n+2)^3$ кратно $5$ в независимости от того чему равно $n$, главное, что бы $n$ было целым числом.