Question

В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Answer 1

x/a=(h-y)/h

x=(a/h)*(h-y) 

S=xy=(a/h)*(h-y)y=(a/h)*hy-(a/h)*yy=ay-(a/h)*y^2

y в пределах от 0 до h

S'=a-(2a/h)*y

 a-(2a/h)*y=0

y=h/2

maxS=S(h/2)=ah/4