Question

Задача 25,решите пожалуйста, а то я вообще не понимаю

Answer 1

пусть:
$S_1;Delta t_1$ - путь, который лодка проплыла по течению реки, и время, которое она на этот путь затратила

$S_2;Delta t_2$ - путь, который лодка проплыла против течения реки, и время, которое она на этот путь затратила

пусть собственная скорость реки $U$, и собственная скорость лодки $V$, при чем $V textgreater U$

тогда скорость, с которой лодка прошла путь $S_1$ за время $Delta t_1$ равна $U+V$

аналогично, скорость, с которой лодка прошла путь $S_2$ за время $Delta t_2$ равна $V-U$

тогда можем записать уравнения:

$left { {{S_1=(V+U)*Delta t_1} atop {S_2=(V-U)*Delta t_2}} right.; left { {{frac{S_1}{V+U}=Delta t_1} atop {frac{S_2}{V-U}=Delta t_2}} right.;$

добавим уравнения и получим:
$Delta t=Delta t_1+Delta t_2=frac{S_1}{V+U}+frac{S_2}{V-U}$

получили уравнение для скорости $V$:

$4h=frac{18}{V+3frac{km}{h}}+frac{6}{V-3frac{km}{h}}$

$frac{4*(V+3)(V-3)}{(V+3)(V-3)}=frac{18*(V-3)}{(V+3)*(V-3)}+frac{6*(V+3)}{(V-3)*(V+3)}$

$4*(V+3)(V-3)=18*(V-3)+6*(V+3)$

$4*(V^2-3^2)=18V-54+6V+18$

$4V^2-36=24V-36$

$4*V^2=4*6V$

$V^2=6V$

$V^2-6V=0$

$V(V-6)=0$

получили, что скорость лодки: $V=6frac{km}{h}$