Question

Диагонали прямоугольника BCKD пересекаются в точке О, найдите угол между диагоналями, если угол OBD равен 40

Answer 1

Пассмотрим треугольник ВОД. ДО=ВО (т.к. по свойствам прямоугольника - диагонали его равны и точкой пересечения делятся пополам). Значит, треугольник ВОД - равнобедренный и углы при его основании равны, т.е. ∠ОВД=∠ОДВ = 40°. Угол ∠ВОД (он же и есть тупой угол между диагоналями) равен 180 - ∠ОВД - ∠ОДВ = 180 - 80 = 100°
А острый угол между диагоналями определяем как (360-2*100)/2=80°